Tady začíná past
Část lidí začne počítat jednoduše zleva doprava.
Jiní si pamatují, že násobení má přednost, a proto automaticky nejprve vynásobí:
2 × 3
A právě tady mohou udělat rozhodující chybu.
Násobení totiž v tomto případě nemá před dělením přednost.
Násobení a dělení mají stejnou prioritu.
Pokud se ve výrazu objeví vedle sebe, postupujeme mezi nimi zleva doprava.
A to kompletně rozhodne o výsledku.
Podívejme se na příklad ještě jednou
Máme:
2 + 6 : 2 × 3
Nejdříve řešíme násobení a dělení.
Zleva jako první narazíme na:
6 : 2
Výsledek je:
3
Příklad tedy můžeme přepsat na:
2 + 3 × 3
Teď provedeme násobení:
3 × 3 = 9
A nakonec už zbývá:
2 + 9
Správný výsledek je 11
Pokud vám vyšlo 11, gratulujeme. Na jednoduchou past jste neskočili.
Pokud vám vyšlo něco jiného, neznamená to, že neumíte matematiku. Pravděpodobně jste pouze použili jiné pořadí operací.
A právě proto podobné příklady dokážou na sociálních sítích rozpoutat nekonečné debaty.
Proč nestačí jednoduše počítat zleva doprava?
Ve výrazu nemůžeme bez dalšího provádět úplně všechny operace tak, jak přicházejí.
Standardní pořadí říká zjednodušeně:
- závorky,
- mocniny a odmocniny,
- násobení a dělení,
- sčítání a odčítání.
Je zde ale detail, který se často zapomíná.
Násobení a dělení jsou na stejné úrovni. Stejně tak sčítání a odčítání.
Když tedy máme vedle sebe násobení a dělení bez závorek, postupujeme zleva doprava.
Proto:
6 : 2 × 3
není:
6 : (2 × 3)
ale:
(6 : 2) × 3
Tedy:
3 × 3 = 9
A po přičtení dvojky dostaneme 11.
Jedna malá změna by přitom odpověď úplně převrátila
A teď přichází zajímavější část.
Kdyby zadání vypadalo takto:
2 + 6 : (2 × 3)
situace by byla úplně jiná.
Závorka by nám výslovně řekla, že nejdříve musíme vypočítat 2 × 3.
Dostali bychom:
2 + 6 : 6
tedy:
2 + 1 = 3
Pouhé dvě závorky tedy dokážou změnit výsledek z 11 na 3.
A právě proto není pořadí operací nějakým školním rozmarem. Umožňuje, aby lidé stejný matematický zápis interpretovali stejným způsobem.
A teď zkuste druhé kolo
Pokud vám první příklad připadal snadný, tentokrát zkuste odpovědět opravdu bez kalkulačky:
18 : 3 × 2 + 4 = ?
Nespěchejte.
Vzpomeňte si na jedinou věc, na které předchozí příklad stál: násobení a dělení mají stejnou prioritu a řeší se zleva doprava.
Pokud jste tedy postupovali:
18 : 3 = 6
potom:
6 × 2 = 12
a nakonec:
12 + 4 = 16
máte správně.
Nejtěžší na podobných úlohách nejsou čísla
Právě to je důvod, proč dokážou tak jednoduché příklady člověka nachytat.
Neprověřují, jestli umíme vydělit šest dvěma.
Prověřují, zda si po letech stále pamatujeme pravidlo, které rozhoduje o tom, co máme vypočítat jako první.
A teď přichází nejlepší test.
Pošlete někomu pouze tento řádek, bez jakékoli nápovědy:
2 + 6 : 2 × 3 = ?
A počkejte na odpověď.
Možná vás překvapí, jak rychle se z jednoho nevinného příkladu stane debata o tom, kdo z vás vlastně zapomněl matematiku ze základní školy.
